Question

Resolva as seguintes equações irracionais:

A) 2x-3 √x+1 = 0

B) √1-3x = x+9

C) ³√x²+1 = ³√2x

D) x + (√2x² - x + 10) = 6

Answer 1

Boa noite!

a)
$2x-3\sqrt{x+1}=0\\2x=3\sqrt{x+1}\\\left(2x\right)^2=\left(3\sqrt{x+1}\right)^2\\4x^2=9(x+1)\\4x^2-9x-9=0\\x=3\text{ ou }x=-0,75$
Neste exercício, somente x=3 é solução (o valor negativo dará resposta errada)

b)
$\sqrt{1-3x}=x+9\\\left(\sqrt{1-3x}\right)^2=\left(x+9\right)^2\\1-3x=x^2+18x+81\\x^2+21x+80=0\\x=-5\text{ ou }x=-16$
Para 1-3x ambos dão valores positivos, mas em x+9 somente x=-5 permanece positivo, então: x=-5 é solução única.

c)
$\sqrt[3]{x^2+1}=\sqrt[3]{2x}\\\left(\sqrt[3]{x^2+1}\right)^3=\left(\sqrt[3]{2x}\right)^3\\x^2+1=2x\\x^2-2x+1=0\\x=1$

d)
$x+\sqrt{2x^2-x+10}=6\\\sqrrt{2x^2-x+10}=6-x\\\left(\sqrt{2x^2-x+10}\right)^2=\left(6-x\right)^2\\2x^2-x+10=36-12x+x^2\\x^2+11x-26=0\\x=2\text{ ou }x=-13$
Verificando dentro da raiz:
$2(2)^2-2+10=8-2+10=16$ OK
$2(-13)^2-(-13)+10=338+13+10=361$ OK
Neste, ambos os valores de x satisfazem a equação

Espero ter ajudado!