Question

Um corpo de massa 5kg é lançado de uma altura de 20m em relação ao solo, para baixo,com velocidade de 10m/s. Considere a aceleração da grávidade no local 10m/s2. Determine a energia cinética, a energia potêncial gravitacional e a energia mecânica nas seguintes posições:

a) No instante do lançamento

b) Na posição 3m em relação ao solo.

c) No instante em que atinge o solo

Answer 1

Velocidade, força, aceleração, massa, estão ligados com energia. Essa questão demostra muito bem isso.

Então, vamos começar a calcular a velocidade em que o corpo se encontra no instante do lançamento, 3 metros em relação ao solo e no instante.

Para isso vamos usar Torricelli

V² = Vo² + 2.a.d

Em que:

V = Velocidade final
Vo = Velocidade inicial
a = Aceleração
d = Distância

V² = Vo² + 2.a.d

Substituindo:

V² = 10² + 2.10.17

v = √100+340

v= √440  Vamos guardar esse valor, por é velocidade quando o corpo está em  3 metros em relação ao solo

V² = Vo² + 2.a.d

V² = 10 +2.10.20

V = √100 + 400

V = √500 Guardemos esse valor pois, ele é a velocidade do corpo quando ele atinge o solo.

Vamos então calcular a energia cinética:

Lembrando que sua equação é:

Ec = m.v²/2

Em que:

Ec = Energia cinética
m = Massa
v = Velocidade

Ec = m.v²/2

Energia no instante do lançamento:

Ec= 5.10²/2

Ec = 250 J

Energia cinética em 3 m 

Ec = m.v²/2

Ec = 5.(√440)²/2 = 1100 J

Energia cinética ao atingir o solo:

Ec = m.v²/2

Ec = 5.√500/2 = 1250 J

Vamos então calcular a energia potencial, para isso vamos usar essa equação:

Epg = m.g.h

Em que:

Epg = Energia potencial gravitacional

m= massa

g= gravidade

h = Altura

Epg = m.g.h

Energia no lançamento:

Epg = 5.10.20 = 1000 J

Em 3 metros

Epg = m.g.h

Epg = 5.10.3 = 150 J

Quando atinge o solo

Epg = m.g.h

Epg = 5.10.0 = 0 J


Para descobrir a energia mecânica vamos usar a teoria.

Energia mecânica é a soma da energia cinética mais energia potencial

Em = Ec + Ep

Quando temos velocidade e altura, temos energia cinética e potencial, vamos pegar ambas energias e somá-las:

Em = 250 + 1000 = 1250 J

Agora quando temos a 3 metros:

Em = 1100 + 150 = 1250 J

Quando atingimos o chão:

Em = 1250 + 0 = 1250 J

Perceba, que estamos num sistema conservativo, ou seja, consideramos que toda energia potencial se converta integralmente em energia cinética, então estamos desconsiderando, som, temperatura, resistência do ar, dentre outros fatores.