Question

a figura abaixo representa um portal de entrada de uma cidade cuja forma é um arco de parábola. A largura da base (AB) do portal é 8 metros e sua altura é de 10 metros. A largura MN, em metros, de um vitral colocado a 6,4 metros acima da base é:
(a) 5,2
(b) 3,6
(c) 6,0
(c) 4,8

Answer 1

Olá!

Para resolver a questão vamos a supor que temos  um eixo vertical Ydividindo a parábola verticalmente, e um eixo X passando por A e B, para assim poder deduzir que as coordenadas do vértice serão (0, 10) e as coordenadas dos pontos serão:

$A = (-4 ; 0) B = ( 4 ; 0)$

Agora, lembrando que a equação geral da parábola é:
$a x^{2} + bx +c = y$

Então como a coordenada do eixo X = 0, o termo b = 0, isso porque:

$X = \frac{-b}{2a} = 0$  

Por esse motivo a equação da parábola vai ficar da forma:

$a x^{2} +c = y$

Agoa só temos que substituir nela os puntos conhecidos:

$V(0;10) : a * 0^{2} + c = 10$

$c = 10$


$B(4; 0) : a * 4^{2} + c = 0$[/tex]

$- 16a = c$

$a =- \frac{c}{16}$


Substituimos o valor de c:

$a = - \frac{10}{16} = - \frac{5}{8}$


Assim a equação final da parábola será:

$- \frac{5}{8} x^{2} + 10 = y$


Agora, sabemos que os pontos M e N têm coordenadas Y  são conhecidas:

$M=(- x; 6, 4) N = ( x; 6, 4)$


Substituimos os valores do ponto N na equação da parábola, e temos:

$- \frac{5}{8} x^{2} + 10 = 6, 4$

$- \frac{5}{8} x^{2} = 6, 4 -10$

$- \frac{5}{8} x^{2} = 3,6$

$x^{2} = \frac{3,6}{ \frac{5}{8} }$

$x^{2} = 5, 76 x = \sqrt{5, 76} x = 2, 4$


Como a distância entre M e N é o dobro do valor de x, ou seja,que a largura MN, em metros, do um vitral é de  4,8 metros

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

A alternativa correta é 4,8 espero ter ajudado!