Question

Considere um retângulo de base x, altura h e área f(x). Sabendo que o perímetro desse retângulo vale 16, determine:

a) O conjunto domínio de f(x).

b) O conjunto imagem de f(x)

c) O valor de x para o qual a área do retângulo é máxima.

d) A área máxima do retângulo.

Answer 1

a)f(x)=xh

b)2x+2h=16
h=(16-2x)/2
f(x)=-2x²/2 +16x/2
f(x)=-x²+8x
c) -∆/4a
-(64)/-4
18
respondendo as duas 18=-x²+8x
x²+8x-18=0
∆=64+72
∆=136
-8+√136/2
ou seja qndo x igual a -8+√136/2
y =18

Answer 2

A)Dominio de f(x) :
f(x)= x(h)

B) Conjunto do imagen f(x) :
16= 2x + 2h
h= (16-2x)
.....______
...........2

x = 16 - 2x
.....______
...........2

x(16+2x)
______
.......2

16x + 2x^2
_________
........2

f(x)= 2x^2. + 16
........____......___
............2............2

f(x)=x^2 + 8x

C) O valor de X :
x = delta
......_____
..........4a

x = - 64
....._____
......-.4(1)

x = -64
......___
.........-4

x= 64
....___
......4

x=18

D) Area macima do retangulo:
x = x^2 + 8x
18 = x^2 + 8x
x^2 + 8x - 18 = 0
a=1...b= 8...c= - 18
formula de DELTA
delta = b^2 - 4 a c
delta = (8)^2 - 4(1)(-18)
dekta 64 - 4(-18)
delta = 64 + 72
delta = 136
formula de BRASKARA
X=-b+,- \/delta/2a
X = -(8)+,- \/136/2(1)
x= -8 +,-11,66/2
X1 = - 8 + 11,66/2》X1= 3,66/2》 X1 =1,83
X2 = -8-11,66/2》X2= - 19,66/2》X2 = 9,83