Question

O conjunto solução da inequação:
$(x+2)^{13} . (2x-2)^{21} \leq 0 :$

Answer 1

Resolver a inequação:

$\mathsf{(x+2)^{13}\cdot (2x-2)^{21} \leq 0}$


Primeiramente, potências com expoente negativo só dão resultado positivo se a base for maior que zero

$\textsf{Para termos:}\ \mathsf{(x+2)^{13}\geq 0}$

     $\mathsf{x+2\geq 0}$

     $\mathsf{x\geq -2}\quad\longleftarrow\quad\textsf{sinais positivos do primeiro fator}\qquad\mathsf{(i)}$


$\textsf{Para termos:}\ \mathsf{(2x-2)^{13}\geq 0}$

     $\mathsf{2x\geq 2}$

     $\mathsf{x\geq 1}\quad\longleftarrow\quad\textsf{sinais positivos do segundo fator}\qquad\mathsf{(ii)}$


Fazendo o quadro de sinais

$\begin{array}{cc} \mathtt{(x+2)^{13}}~&~\mathtt{{\ }^{-\infty}\underline{--}\underset{-2}\bullet\underline{++++++++}{\ }^{+\infty}}\\\\ \mathtt{(2x-2)^{21}}~&~ \mathtt{{\ }^{-\infty}\underline{-----}\underset{1}\bullet\underline{++++++}{\ }^{+\infty}}\\\\ \mathtt{(x+2)^{13}\cdot (2x-2)^{21}}~&~\mathtt{{\ }^{-\infty}\underline{++}\underset{-2} \bullet \underline{--}\underset{1}\bullet\underline{++++++}{\ }^{+\infty}} \end{array}$


Portanto os trechos em que o produto será menor ou igual a zero serão a solução

     $\mathsf{S=[-2,1]}$


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Bons estudos! :)