Question

classifique e resolva os sistemas
a)x-y+z-w=0
y+z+w=5
-z-2w=1
-w=2

Answer 1

Resolvendo de baixo pra cima..

-w = 2

w = -2 <----------
______________________________________
- z - 2 w = 1

- z - 2 * (-2) = 1

- z + 4 = 1

- z = 1 - 4

- z = - 3    (-1)

z = 3 <----------
______________________________________
y + z + w = 5

y + 3 + ( - 2 ) = 5

y + 3 -  2 = 5

y + 1 = 5

y = 5 - 1

y = 4 <---------
______________________________________
x - y + z - w = 0

x - 4 + 3 - ( - 2 ) = 0

x - 1 + 2 = 0

x + 1 =  0

x = - 1 <--------
______________________________________
Forte abraço!

Answer 2

Aplicando o método de Gauss Jordan no sistema: Temos que a solução é: (x, y, z, w)=(3, 4, 3, -2).

Método de Gauss Jordan

O método de Gauss-Jordan faz uso de operações elementares, pois, conservando o valor das incógnitas, é possível obter sistemas de equações mais simples e assim obter os valores diretamente. Aplicando operações entre as linhas, para este caso foram realizadas as seguintes operações:

1. A linha 4 é multiplicada por -1.
2. A linha 4 é multiplicada por 2 e adicionada à linha 3.
3. A linha 3 é multiplicada por -1.
4. A linha 3 é multiplicada por -1 e adicionada à linha 2.
5. A linha 4 é multiplicada por -1 e adicionada à linha 2.
6. A linha 2 mais a linha 1 são adicionadas.
7. A linha 3 é multiplicada por -1 e adicionada à linha 1.
8. A linha 4 é multiplicada por -1 e adicionada à linha 1.

Aplicando o método Gass Jordan:

$\displaystyle \begin{cases}x-y+z+w=0\\y+z+w=5\\-z-2w=1\\-w=2\end{cases}$                                  $\displaystyle \begin{bmatrix}1 & -1 & 1 & 1 & 0\\0 & 1 & 1 & 1 & 5\\0 & 0 & -1 & -2 & 1\\0 & 0 & 0 & -1 & 2\end{bmatrix}$

$\displaystyle \begin{bmatrix}1 & -1 & 1 & 1 & 0\\0 & 1 & 1 & 1 & 5\\0 & 0 & -1 & -2 & 1\\0 & 0 & 0 & -1 & 2\end{bmatrix}\xrightarrow[2*f_{4} +f_{3}]{-f_{4}}\begin{bmatrix}1 & -1 & 1 & 1 & 0\\0 & 1 & 1 & 1 & 5\\0 & 0 & -1 & 0 & -3\\0 & 0 & 0 & 1 & -2\end{bmatrix}\xrightarrow[-f_{3} +f_{2}]{-f_{3}}\begin{bmatrix}1 & -1 & 1 & 1 & 0\\0 & 1 & 0 & 1 & 2\\0 & 0 & 1 & 0 & 3\\0 & 0 & 0 & 1 & -2\end{bmatrix}$

$\displaystyle \xrightarrow[f_{2} +f_{1}]{-f_{4} +f_{2}}\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 & 4\\0 & 1 & 0 & 0 & 4\\0 & 0 & 1 & 0 & 3\\0 & 0 & 0 & 1 & -2\end{bmatrix}\xrightarrow{-f_{3} +f_{1}}\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 1 & 1\\0 & 1 & 0 & 0 & 4\\0 & 0 & 1 & 0 & 3\\0 & 0 & 0 & 1 & -2\end{bmatrix}\xrightarrow{-f_{4} +f_{1}}\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 & 3\\0 & 1 & 0 & 0 & 4\\0 & 0 & 1 & 0 & 3\\0 & 0 & 0 & 1 & -2\end{bmatrix}$

Obtém-se que: (x, y, z, w)=(3, 4, 3, -2)

Você pode ler mais sobre o Método Gauss Jordan no seguinte link:

https://brainly.com.br/tarefa/41134792

#SPJ2