Question

Qual é o polígono cujo o número de diagonais é o triplo do número de lados ?

Answer 1

O número de diagonais de um polígono convexo de $n$ lados é $\dfrac{n(n-3)}{2}$.

Pelo enunciado,

$3n=\dfrac{n(n-3)}{2}$

$n(n-3)=6n$

$n^2-3n=6n$

$n^2-9n=0$

$n(n-9)=0$

Assim, $n=0$ (não satisfaz) ou $n=9$.

O polígono procurado é o de 9 lados, chamado eneágono.

Answer 2

Para calcular o número de diagonais usamos a fórmula $\frac{n(n-3)}{2}$
onde n representa o número de lados do polígono..

3n = $\frac{n(n-3)}{2}$

Agora, use a multiplicação cruzada
$n(n-3) =6n$
n² - 3n = 6n
n² - 9n
Logo, n = 9 (eneágono) 

:)