Question

uma pessoa , pesando 60 kg , esta deitada em uma rede cujas extremidades sao presas , por meio de cordas, a paredes verticais. Se essas cordas formam com as paredes angulos de 30 e de 60 , calcule a tensao em cada uma.

Answer 1

Boa tarde.

Desenhe aí o diagrama de corpo livre para ficar mais fácil de visualizar a resposta.

No ângulo de 60º

T = P.cos(60º)

T = mg.cos(60º)

T = 10.60.0,5

T = 300 N

Para o ângulo de 30º

T = Pcos(30º)

T = mg.cos(30º)

T = 10.60.√3/2

T = 300√3 N

Answer 2

A tensão nas cordas da rede, que sustentam a pessoa com massa de 60 kg, são iguais a 300 N e 519,62 N.

Resolução

Para o sistema se manter em equilíbrio, a somatória das forças em x e y deve ser igual a zero. Veja o diagrama de corpo livre em anexo.

$\sum F_y=0~~;\sum F_x=0~~$

Realizando a somatória de forças em x e y, realizando a decomposição das forças, adotando o sentido vertical para cima e o horizontal para a direita como positivo, temos:

$\sum F_y=0\\\\\\T_1 \cdot sen~ 60\°+T_2 \cdot sen ~30\°-60~kg \cdot 10 \dfrac{m}{s^2}=0\\\\\\\sum F_x=0\\\\\\T_1 \cdot cos~ 60\°-T_2 \cdot cos~ 30\°=0$

Consultando uma tabela de senos e cossenos, temos:

• cos 30° = √3/2;
• cos 60° = 1/2;
• sen 30° = 1/2;
• sen 60° = √3/2.

Substituindo os valores dos cosseno e senos nas equações:

$\sum F_y=0\\\\\\T_1 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}+T_2 \cdot \dfrac{1}{2}-60~kg \cdot 10 \dfrac{m}{s^2}=0\\\\\\\sum F_x=0\\\\\\T_1 \cdot \dfrac{1}{2}-T_2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=0$

Isolando T1 na equação ΣFx:

$\sum F_x=0\\\\\\T_1 \cdot =T_2 \cdot \sqrt{3}$

Substituindo T1 na equação ΣFy:

$\sum F_y=0\\\\\\(T_2 \cdot \sqrt{3}) \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}+T_2 \cdot \dfrac{1}{2}-60~kg \cdot 10 \dfrac{m}{s^2}=0\\\\\\T_2\cdot \dfrac{3}{2}+T_2 \cdot \dfrac{1}{2}-60~kg \cdot 10 \dfrac{m}{s^2}=0\\\\\\2 \cdot T_2-60~kg \cdot 10 \dfrac{m}{s^2}=0\\\\\\T_2=\dfrac{60~kg \cdot 10 \dfrac{m}{s^2}}{2}\\\\\\\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}T_2=300~~N\end{array}}\end{array}}$

Substituindo o valor de T2 na equação T1:

$T_1 \cdot =300~~N \cdot \sqrt{3} \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr} T_1=519,62~~N\end{array}}\end{array}}$

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