Respostas
√X +2 = 4-X
√X+2 = 4-X
√X= 2-X. ELEVANDO AMBOS OS MEMBROS AO QUADRADO TEREMOS:
(√X+2)² =(4-X)²
X+2 = 16 -8X +X²
X²-9X +14 =0
Δ=81 -56 = 25>>√25=5.
X= (9+-5)2
X1 = 14/2=7
X2 = 4/2=2.
S= (2,7). LETRA A.UM ABRAÇO!
A solução da equação pertence ao intervalo d) [-1, 3]. Para encontrar esse resultado, devemos relembrar conceitos relacionados à raiz quadrada e saber como resolver uma equação irracional.
Como resolver uma equação irracional?
Acredito que haja um erro nas opções. A sua pergunta deve ser:
"A solução da equação √(x+2)=4-x pertence ao intervalo:
a)]2;7]
b)]2;3[
c)]0;1]
d)[-1;3]
e)[-1;1]"
Perceba a diferença nos colchetes nas letras a), b) e c).
Primeiramente, devemos lembrar que o radicando deve ser maior ou igual a zero. Nesse caso, temos:
x + 2 ≥ 0
x ≥ -2
Sendo assim, podemos resolver a equação eliminando a raiz quadrada. Para isso, elevamos os dois lados ao quadrado.
[√(x + 2)]²= (4 - x)²
x + 2 = 16 - 8x + x²
x² - 8x - x + 16 - 2 = 0
x² - 9x + 14 = 0
Assim, obtemos uma equação do segundo grau. Resolvemos essa equação com a fórmula de Bháskara.
Δ = (-9)² - 4*1*14
Δ = 81 - 56
Δ = 25
Assim, o valor de x pode ser dado pela expressão:
x = [-(-9) ± √25]/(2*1)
x = (9 ± 5)/2
x = 7 ou 2
As duas raízes cumprem o requisito de x ser maior ou igual a -2. No entanto, como elevamos os dois lados da equação ao quadrado, inserimos falsas raízes. Assim, devemos testar as raízes encontradas.
- Para x = 2:
√(2 + 2) = 4 - 2
√4 = 2 (correto)
- Para x = 7:
√(7 + 2) = 4 - 7
√9 = 4 - 7
√9 = -3
3 = -3 (errado)
Observação: É comum considerarmos que o resultado de √9 = 3 ou -3, mas o símbolo √ significa "raiz não negativa". Portanto, √9 = 3.
Sendo assim, a única raiz da equação é 2, que está no intervalo [-1, 3].
Para aprender mais sobre equação irracional, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/7971853
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