Question

obtenha as coordenadas do ponto A:

Answer 1

O ponto A é onde as retas se encontram, portanto para calcular suas coordenadas é necessário encontrar as equações das retas.

A equação geral de uma reta pode ser definida por:

y-yº=m(x -xº)

Onde (xº,yº) é um ponto já conhecido da reta e "m" é o coeficiente angular e pode ser definido de duas maneiras:

m=tgθ (θ é o ângulo de inclinação da reta)
ou
m=∆y/∆x

Começando pela reta que corta o gráfico em (4,0) e (0,4):

m=(4-0)/(0-4)=-1

Usando um ponto já conhecido da reta (0,4) definimos a equação dela:

y-0=-1(x-4)
y=-x+4

O mesmo processo para encontrar a equação da outra reta:

(0,1) e (4,4)
m=(4-1)/(4-0)=3/4

y-1=(3/4)(x-0)
4y-4=3x
y=(3x+4)/4

Agora temos as duas equações e sabemos que no ponto de encontro o "x" de uma é igual ao "x" da outra, o mesmo vale para o "y".

y=y
-x+4=(3x+4)/4
-4x+16=3x+4
16-4=7x
x=12/7

Com o valor de"x" calculado podemos substituir ele em qualquer uma das duas equações das retas para descobrirmos o "y".

y=-x+4
y=-12/7 + 4
y= [-12 + 4(7)]/7
y=16/7


∴ A=(12/7 , 16/7)