Question

Determine a medida de um ângulo que é igual a metade da medida de seu complemento

Answer 1

Olá.

Tópico dentro da Geometria

Chamaremos esse ângulo de α e o complemento de c.

 

Recebe o nome de complemento o ângulo que, junto com α, resulta em 90°. Ou seja, aritmeticamente, temos:

α + c = 90°

 

No caso dado pelo enunciado, temos que: “a medida de um ângulo α que é igual a metade da medida de seu complemento (c)”. Ou seja, aritmeticamente, teremos:
$\mathsf{\alpha=\dfrac{c}{2}}$

 

Trocando o valor de α na primeira fórmula, podemos descobrir o valor do complemento. Teremos:

$\mathsf{\alpha+c=90^{\circ}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{c}{2}+c=90^{\circ}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{c+2\times c}{2}=90^{\circ}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{c+2c}{2}=90^{\circ}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3c}{2}=90^{\circ}}\\\\\\ \mathsf{3c=2\times90^{\circ}}\\\\ \mathsf{3c=180^{\circ}}\\\\ \mathsf{c=\dfrac{180^{\circ}}{3}}\\\\ \boxed{\mathsf{c=60^{\circ}}}$

 

Se o complemento é 60°, podemos substituir na primeira forma novamente, para obter o valor do ângulo α. Vamos aos cálculos:

α + c = 90°

α + 60° = 90°

α = 90° - 60°

α = 30°

 

Temos então, que o ângulo é 30°.

 

Para testar, podemos multiplicar 30° por 2, que obtém 60°, satisfazendo perfeitamente o enunciado. $\checkmark$

 

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.