Question

Um monumento tem a forma de um tronco de pirâmide hexagonal regular. As arestas das bases são 8 m e 4 m e as arestas laterais formam 60º com o plano da base. O volume do tronco é

Answer 1

Primeiro precisamos definir a área pedida. Ela correspondente a um tronco de pirâmide hexagonal de base 8 e 4. Sendo assim é o volume da pirâmide hexagonal de lado 8 subtraído do volume da pirâmide hexagonal de base 4.

V=V1-V2

Sabemos que o volume de uma pirâmide é definido por:
V=Ab.h/3
V, volume
Ab, área da base
h, altura

E área de um hexagono regular é:
Ab=(6.a.a√3)/4
Ab, área do hexágono
a, lado do hexágono

-Vamos primeiro calcular o volume da pirâmide hexagonal de base 8.

Sabendo que a base é um hexágono regular, calculamos a área pela expressão:

Ab1=(6.8.8√3)/4
Ab1=6.8.2.√3
Ab1=96√3m²

Pela "figura 2" calculamos H, a altura da pirâmide hexagonal de base 8.

tg60º=√3=H/8
∴H=8√3m

V1=Ab1.H/3
V1=(96√3.8√3)/3
V1=768m³

-Agora vamos calcular o volume da pirâmide hexagonal de base 4.

A área da base

Ab2=(6.4.4.√3)/4
Ab2=24√3m²

Pela "figura 2" calculamos o "h"

tg60º=√3=h/4
∴h=4√3m

V2=Ab2.h/3
V2=(24√3.4√3)/3
V2=96m³

V=768-96=672m³

Espero ter ajudado!