Question

Sejam R1 e R2 as raízes da equação de 2°grau 2x²-6x+3=0. Determine o valor de:
R1²+ R2²

Answer 1

Bom dia, Leandro!

Seja a equação 2x²-6x+3,

Temos que:

x=-b+-√Δ/2a

Substituindo os termos, inferimos que

$x= \frac{6+- \sqrt{36-4*2*3} }{4} \\ \\ x= \frac{6+- \sqrt{12} }{4} \\ \\ x'= \frac{6+ \sqrt{12} }{4} \\ \\ x''=\frac{6- \sqrt{12} }{4}$

Já temos nossas raízes R1=x' e R2=x'', podemos agora, realizar o quadrado da soma solicitado.

$R1^{2} + R2^{2} \\ \frac{(6+ \sqrt{12}) }{4} ^{2} + \frac{(6- \sqrt{12} )}{4} ^{2} \\ \\ \frac{36+12+36+12}{4} \\ \\ \frac{72+24}{4} =24$

O quadrado da soma das raízes dessa equação de segundo grau é igual a 24.

Espero ter ajudado.