Question

Determine a solução dos sistemas aplicando os métodos da substituição e da adição:

a) { x= y- 5}
{ y=2x + 8}

b) {3x + 2y = 40}
{x - 3y = -5}

c) {4x + y = 7}
{2x - 5y = 9}

d) { 4x + 3y = 14}
{ 5x - 2y = 29}

Answer 1

a) Método da substituição

x = y - 5 ··· 1
y = 2x + 8 ··· 2

substitui a equação 1 em 2

y = 2(y - 5) + 8
y = 2y - 10 + 8
- 2y + y = - 2
- y = - 2
y = 2

substituindo o valor do y na equação 1:

x = 2 - 5
x = - 3

S = { - 3 ; 2 }

b) Método da substituição

3x + 2y = 40 ··· 1
x - 3y = - 5 ··· 2

Isola a incógnita x da equação 2

x = 3y - 5 ··· 3

substitui a equação 3 na equação 1

3( 3y - 5 ) + 2y = 40
9y - 15 + 2y = 40
11y = 55
y = 5

substitui o valor de y na equação 3:

x = 15 - 5
x = 10

S = { 10 ; 5 }

c) Método da adição

4x + y = 7 ··· 1
2x - 5y = 9 ··· 2

Multiplica a equação 1 por 5

20x + 5y = 35 ··· 3

soma a equação 3 com a equação 2

22x = 44
x = 2

substitui o valor de x na equação 1

8 + y = 7
y = - 8 + 7
y = - 1

S = { 2 ; - 1 }

d) Método da adição

4x + 3y = 14 ··· 1
5x - 2y = 29 ··· 2

multiplica a equação 1 por 2:

8x + 6y = 28 ··· 3

multiplica a equação 2 por 3:

15x - 6y = 87 ··· 4

soma a equação 3 e 4:

23x = 115
x = 5

substitui o valor de x na equação 1:
20 + 3y = 14
3y = - 6
y = - 2

S = { 5 ; - 2 }

Espero ter te ajudado, qualquer dúvida é só falar, Xauzin.