Question

Determine o valor de n em 5An ,3=2A n-1, 4

Answer 1

Temos arranjos ... 

5 . An,3 = 2 . A n-1 , 4 

5. n!/(n-3)! = 2. (n-1)!/(n-1 -4)!              ( propriedades de fatoriais ... ) 

5. n.(n-1).(n-2).(n-3)!/(n-3)! = 2. (n-1).(n-2).(n-3).(n-4).(n-5)!/(n-5)! 

5. n.(n-1).(n-2) = 2 . (n-1).(n-2).(n-3).(n-4)        (corto os semelhantes...) 

5. n = 2. (n-3).(n-4)  

5n = 2.(n²-4n-3n+12) 

5n = 2.(n²-7n+12) 

5n = 2n² - 14n + 24 

0 = 2n² - 14n - 5n + 24 

2n² - 19n + 24 = 0         ( equação do segundo grau ) 

Δ = 361 - 192 

Δ = 169 

n = 19 +-√169/4 

n = 19 +-13/4 

n' = 32/4 

n' = 8 

n'' = 19-13/4

n'' = 6/4 

n'' = 3/2   ( desconsidero ) 


Resposta : 

n = 8                                                 ok