Question

(UEL) Impulsiona-se um carrinho, como indicado na figura a seguir, fazendo-o subir por um trilho circular de raio R, num plano vertical.

Answer 1

E₀ = energia mecânica no nível de referência (solo)
E₁ = Energia mecânica no topo do trilho.

Pela Conservação da energia mecânica:
E₀ = E₁ 

Ec₀ + Ep₀ = Ec₁ + Ep₁

Como no Topo do trilho temos:

Fc = N + P

A menor velocidade vai ocorrer quando o carrinho estiver na iminência de perder o contato com o trilho⇒ daí, N = 0(nula)

logo: Fc = P
         mv₁²/r = mg
         v₁² = rg

retornando na equação da conservação de energia, temos:
 
Ec₀ + Ep₀ = Ec₁ + Ep₁   ⇒ Ep₀ = 0 

Ec₀ = Ec₁ + Ep₁
mv₀²/2 = mv₁²/2 + mg(2r) 
v₀²/2 = rg/2 + 2gr
v₀²/2 = 5gr/2
v₀² = 5gr
v₀ = √5gr

Answer 2

Para impulsionar um carrinho para subir num trilho circular de raio R temos que a menor velocidade para que isso aconteça é dada por √5gR, alternativa e)

Conservação de Energia

Temos que a Lei da Conservação da Energia nos dita que a energia não pode ser criada ou até mesmo destruída, mas é apenas alterada de uma forma para outra.

Em um sistema fechado, onde não há forças dissipativas externas que atuam, a energia mecânica permanecerá constante. Em outras palavras, não mudará (se tornará mais ou menos). Isso é chamado de lei da conservação da energia mecânica.

                                             $E_0 = E_f$

Onde,

• $E_0 -$ energia inicial
• $E_f -$ energia final

Para o problema num trilho circular de raio R em um plano vertical temos que no ponto mais alto teremos que a força normal será nula pois perderá o contato com o trilho, logo a força resultante centrípeta será composta apenas pela força peso, sendo assim:

                                             $P = R_{cp}\\mg = \frac{mv^2}{R}$

Onde,

• $P -$ peso
• $R_{cp} -$ força resultante centrípeta
• $m -$ massa
• $g -$ gravidade
• $v -$ velocidade
• $R -$ raio

Logo, da equação dada temos a velocidade:

                                             $mg = \frac{mv^2}{R}\\v^2 = gr$

Queremos calcular menor velocidade v₀ que o carrinho precisa ter para que ele percorra totalmente o trilho circular, logo conservando energia:

                                      $E_0 = E_f\\\frac{mv_0^2}{2} = m\cdot g \cdot h + \frac{mv^2}{2} \\v_0^2/2= g(2R) + v^2/2\\v_0^2 = 4gR + gR\\v_0^2 = 5gR\\v_0 = \sqrt{5gR}$

Onde a energia final é composta pela energia potencial e pela energia cinética, e a altura h é dada por duas vezes o raio R da trajetória circular. Temos então que a alternativa correta é a e).

Veja mais sobre Conservação de Energia em: https://brainly.com.br/tarefa/38326186

#SPJ2