Question

por favor! me ajuda! é para uma prova de matematica!

{x+2y=7
4x-y=10.

{2x+5y=9
3x-2y=4

Answer 1

Existem duas maneiras de achar as incógnitas: A primeira é pela soma(sistema); a segunda, pela substituição.

Sistema:

Consiste em zerar uma das incógnitas, com o intuito de encontrar a outra. Não dá para encontrar duas coisas que não sabemos o que é, por isso que temos de sumir com uma variável.

Muito bem!
O modo de zerar um número é somando com o seu oposto:
Ex:
1 +(-1) =0
15 + (-15) = 0
-4 + 4 = 0
6z + (-6z) = 0

Vamos fazer a soma da nossa equação:

{x+2y=7
+
{4x-y=10.
________

Vish!.. Como é que vamos zerar uma incógnita se nenhuma delas tem um oposto para somar?
Simples! Existe um macete muito sinistro chamado: MULTIPLICAÇÃO.
Por qual número eu teria que multiplicar o x da primeira equação para ele virar -4x?
─Pelo -4, não é mesmo?!
Entretanto, não podemos só multiplicar o x, mas toda a equação pelo mesmo valor, pois, caso contrário, quebra a proporção.

{x+2y=7 •(-4)
+
{4x-y=10.

↓

{-4x-8y=-28
+
{4x-y=10.
___________
0x -9y = -18

-9y = -18
y = -18/-9
y = 2


Poderíamos fazer o mesmo processo para encontrar o x, mas, agora ─que já sabemos quem é y─, é muito mais simples apenas substituir y em qualquer equação (a escolha é sua) e encontrar o x.

Vou escolher a segunda:

4x-y=10
4x -(2) = 10
4x -2 = 10
4x = 10 + 2
4x = 12
x = 12/4
x = 3

Portanto, temos x = 3 e y = 2


--------x-------

Substituição:

Consiste em isolar um valor de uma equação(sua escolha) e substituí-lo em outra:

{x+2y=7

Vamos isolar o x:

x = 7 - 2y


Agora vamos substituir na segunda equação:

{4x-y=10

4.(7 - 2y) - y = 10
28 - 8y - y = 10
-9y = 10-28
-9y = -18
y = -18/-9
y = 2


Agora, vamos substituir 2 em outra e outra equação (ou nessa mesmo) para encontrar o x:


x+2y=7

Substituição:

x + 2.(2) = 7
x + 4 = 7
x = 7-4
x = 3

Da mesma forma, encontramos x = 3 e y = 2.



Enfim, numa prova, cabe a você escolher qual método lhe é mais favorável.


Permitam-me deixar as duas outras equações para você. ;)



Abraços õ/