Question

Ao decompor o número 3500 em fatores primos você obtém 2m . 5n . 7p Determine m + n + p.

Answer 1

ue: ao decompor o numero natural 3500 em fatores primos, 
você obtém: 

2 ͫ * 5ⁿ * 7ᵖ. Calcule a soma (S) dos valores dos expoentes "m", "n" e "p". 

Veja: primeiro vamos decompor o número 3.500 em seus fatores primos. Para isso, fazemos a sua fatoração: 

3.500|2 
1.750|2 
...875|5 
...175|5 
.....35|5 
.......7|7 
.......1| 
Como você viu aí em cima, o número 3.500, após fatorado é igual a: 

2² * 5³ * 7¹ 

Vamos, agora, igualar o produto dos números elevados a "m", "n" e "p" com o produto dos fatores primos obtidos após fazermos a decomposição de 3.500. Assim, temos 

2 ͫ * 5ⁿ * 7ᵖ = 2² * 5³ * 7¹ 

Comparando o 1º com o 2º membro acima, você já conclui que: 

m = 2 
n = 3 
p = 1. 

Assim, a soma (S) dos expoentes será: 

S = 2 + 3 +1 
S = 6