Question

Define-se fatorial como o produto sucessivo dos números naturais de 1 ao número dado. Exemplo: 2! = 2 vezes 1 = 2; ou 4! = 4 vezes 3 vezes 2 vezes 1 = 24. Com quantos zeros termina o resultado de 100! ?? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Veja que $10=2\times5$. É claro que há mais fatores $2$ que fatores $5$ em $100!$.

Assim, precisamos determinar quantos fatores $5$ aparecem em $100!$.

O fator $5$ aparece $100\div5=20$ vezes pelo menos uma vez (em 5, 10, 15, 20, 25, ..., 100)

Mas, ele também aparece 2 vezes nos múltiplos de 25 (25, 50, 75 e 100)

Logo, há $20+4=24$ fatores $5$ em $100!$ e, portanto, $100!$ termina com $24$ zeros.

Veja na imagem em anexo: