Question

4) Todos os alunos de uma escola
de ensino médio participarão de uma gincana. Para essa competição, cada equipe
será formada por alunos de um mesmo ano com o mesmo número de participantes.
Veja na tabela a distribuição de alunos por ano. Responda às seguintes perguntas:




(ano) (numero de alunos)
1º 120
2º 108
3º 100

a) Qual é o número máximo de
alunos por equipe?


b) Quantas equipes serão formadas
ao todo?
mas tem que ter calculo
99 pts

Answer 1

a) Como cada equipe deve ter o mesmo número de participantes, precisamos determinar o mdc entre 120, 108 e 100, que será o número máximo de alunos por equipe.

120, 108, 100 | 2
  60,   54,   50 | 2
  30,   27,   25 | 2
  15,   27,   25 | 3
    5,     9,   25 | 3
    5,     3,   25 | 3
    5,     1,   25 | 5
    1,     1,     5 | 5
    1,     1,     1  

Veja que os únicos fatores que dividiram todos numa mesma etapa foram esses em negrito, logo,  mdc(120, 108, 100) = 2 x 2 = 4

Portanto, o número máximo de alunos por equipe é 4.

b) São 120 alunos do primeiro ano. Como cada equipe será formadas por 4 alunos, serão $120\div4=30$ equipes do primeiro ano.

Analogamente, teremos $108\div4=27$ equipes do segundo ano e $100\div4=25$ do terceiro.

Logo, serão formadas $30+27+25=82$ equipes.