uma pequena empresa calcula o custo o custo C, em reais, para produzir n unidades de determinado produto a partir da função C (n)= -1/5n² +8n+100, com 0≤n≤40.
a) qual será o custo para produzir:
• 5 unidades? e 35 unidades?
• 10 unidades? e 30 unidades?
• 15 unidades? e 25 unidades?
b) quais regularidades podem ser obs nos resultados obtidos no item a?
c) nessa empresa, é possível que o custo seja igual a 200,00 ? Por que?
Respostas
5 unidades:
C(5) = -1/5*(5)² + 8*(5) + 100
C(5) = -5 + 40 + 100
C(5) = 135
35 unidades:
C(35) = -1/5*(35)² + 8*(35) +100
C(35) = -245 + 280 +100
C(35) = 135
10 unidades:
C(10) = -1/5*(10)² + 8*(10) + 100
C(10) = -20 + 80 + 100
C(10) = 160
30 unidades:
C(30) = -1/5*(30)² + 8*(30) + 100
C(30) = -180 + 240 + 100
C(30) = 160
15 unidades:
C(15) = -1/5*(15)² + 8*(15) + 100
C(15) = -45 + 120 + 100
C(15) = 175
25 unidades
C(25) = -1/5*(25)² + 8*(25) + 100
C(25) = -125 + 200 + 100
C(25) = 175
b) O custo é o mesmo para 5 e 35 unidades; para 10 e 30 unidades; e para 15 e 25 unidades.
c) 200 = -1/5n² + 8n + 100
-1/5² + 8n - 100 = 0
Δ = (8)² - 4*(-1/5)(-100)
Δ = 64 - 80
Δ = -16 (Δ <0 não existe raiz real).
Ou seja, não é possível existir o custo de R$200,00.
Espero ter ajudado, bons estudos!
Os custos para produzir 5 unidades e 35 unidades, 10 unidades e 30 unidades, 15 unidades e 25 unidades são, respectivamente, R$135,00, R$160,00 e R$175,00. A regularidade é que os valores são iguais dois a dois. Não é possível que o custo seja igual a R$200,00.
a) Vamos calcular o custo para os valores de n: 5, 10, 15, 25, 30 e 35.
Para n = 5:
C(5) = -(5)²/5 + 8.5 + 100
C(5) = -25/5 + 40 + 100
C(5) = -5 + 140
C(5) = 135.
Para n = 10:
C(10) = -(10)²/5 + 8.10 + 100
C(10) = -100/5 + 80 + 100
C(10) = -20 + 180
C(10) = 160.
Para n = 15:
C(15) = -(15)²/5 + 8.15 + 100
C(15) = -225/5 + 120 + 100
C(15) = -45 + 220
C(15) = 175.
Para n = 25:
C(25) = -(25)²/5 + 8.25 + 100
C(25) = -625/5 + 200 + 100
C(25) = -125 + 300
C(25) = 175
Para n = 30:
C(30) = -(30)²/5 + 8.30 + 100
C(30) = -900/5 + 240 + 100
C(30) = -180 + 340
C(30) = 160.
Para n = 35:
C(35) = -(35)²/5 + 8.35 + 100
C(35) = -1225/5 + 280 + 100
C(35) = -245 + 380
C(35) = 135.
b) Pelos valores encontrados acima, podemos afirmar que a regularidade é que os custos para produzirem 5 unidades e 35, 10 unidades e 30, 15 unidades e 25 são iguais.
c) Queremos que o custo seja 200.
Então, vamos igualar a função C à 200:
200 = -n²/5 + 8n + 100
1000 = -n² + 40n + 500
n² - 40n + 500 = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-40)² - 4.1.500
Δ = 1600 - 2000
Δ = -400.
Como o valor de delta é negativo, então não existem raízes reais para a equação do segundo grau.
Portanto, podemos concluir que não é possível que o custo seja R$200,00.
Para mais informações sobre custo: https://brainly.com.br/tarefa/18359772
