Question

Fatore o polinômio
5x(x-a) -3(a-x)

A resposta é (x-a)(5x+3)

Por incrível que pareça não quero saber a resposta,quero entender como se chegou neste resultado.
Entendo que há um gatilho que ajudam na hora de achar o fator em evidência e outro que ajuda a encontrar quais os termos da fatoração.

1-Eu gostaria de saber é por que o fator comum é x-a e não a-x( Qual o critério utilizado para escolher um e não o outro?)
2- Como dividir por exemplo 5x²/x-a ?

Answer 1

Se o fator comum fosse $a-x$, teríamos $5x(x-a)-3(a-x)=(a-x)(-5x-3)$

Veja $(-1)$ é fator comum de $-5x-3$, então não estaria totalmente fatorado.

$5x(x-a)+3(x-a)=5x^2-5ax+3x-3a$

$5x^2-5ax+3x-3a=5x(x-a)+3(x-a)=\boxed{(5x+3)(x-a)}$.

Você não divide $5x^2$ por $x-a$ e sim toda a expressão $(a-x)(5x+3)$. O resultado dessa divisão é $5x+3$.