Question

Para diferenciar o tamanho dos aparelhos de televisão, utiliza-se
a medida, em polegadas, do comprimento da diagonal de suas
telas. No caso de um televisor de LED, como o da figura ao lado,
o ângulo formado entre a diagonal e a base horizontal da tela é
de, aproximadamente, 30°. Sabendo que uma polegada (1”)
equivale a 2,54 cm, sen 30° = 0,50, cos 30°= 0,87 e tg 30°= 0,58,
o valor que está mais próximo da medida da área visual da tela
desse televisor de LED é
A) 4.950,49 cm².
B) 5.544,54 cm².
C) 3.122,61 cm².
D) 2.425,27 cm².

OBS.: DÊ UMA RESPOSTA BEM EXPLICADA E DETALHADA.

Answer 1

E ai Diego

A polegada da tela exposta é de 42". E ela forma a hipotenusa do triângulo retângulo porque divide a tela retangular em 2 triângulos retângulos.
42" equivale a quantos centímetros, se 1" vale 2,54 cm?:

42" = 106,68 cm

Para encontrarmos a área visual da tela, precisamos saber o comprimento horizontal, que é adjacente ao ângulo de 30°.

cos 30° = x/106,68
x = 106,68 × 0,87
x = 92,8 cm

e a altura que é oposta ao angulo de 30°:

sen 30° = y/106,68
y = 106,68 × 0,5
y = 53,34 cm

A área visual total da tela de LCD será:

A = x×y

A = 92,8 × 53,34 =
será aproximadamente 4949,95 cm^2

ALTERNATIVA A

Espero ter ajudado ^^

Answer 2

Olá.

Tópico dentro da geometria.

Podemos dizer que a pergunta final é "qual é o valor que está mais próximo da medida da área visual da tela desse televisor de LED?".

Para responder essa pergunta, temos de encontrar o valor da área total da tela desse televisor de LCD. 

A tela está cortada na diagonal, formando dois triângulos retângulos (por terem um ângulo reto - igual a 90°). Para resolver, vamos nos focar no triângulo de baixo, onde aplicaremos conceitos de trigonometria para logo após descobrir a área total da tela.

Sabendo que é um triângulo retângulo, vamos descobrir, em cm, o tamanho da hipotenusa, do cateto oposto e do cateto adjacente.

HIPOTENUSA
Como representado na figura em anexo, a hipotenusa (a "diagonal" - "hip") corresponde ao valor que está em polegadas, 42". Primeiro, vamos converter em cm usando o valor que nos foi dado: "uma polegada (1”) equivale a 2,54 cm"

Para converter polegadas em centímetros, vamos usar regra de 3:
01'' = 2,54cm
42'' = x cm

"Multiplicando cruzado", teremos:
$\mathsf{1\cdot x=42\cdot2,54}\\\\\boxed{\mathsf{x=106,68cm}}$

Então, temos que a hipotenusa vale 106,68cm.

CATETO OPOSTO
Recebe o nome de cateto oposto ("ca"), o cateto que está contrário ao ângulo que usamos de referencial. Temos representado na figura em anexo.

Para descobrir o valor do cateto oposto, podemos usar o seno do ângulo, logo, sen 30°. O valor do seno foi-nos dados pelo enunciado. Vamos aos cálculos:
$\mathsf{sen~30^{\circ}=\dfrac{co}{hip}}\\\\\\ \mathsf{0,50=\dfrac{co}{106,68cm}}\\\\\\ \mathsf{0,50\cdot106,68=co\cdot1}\\\\ \boxed{\mathsf{53,34cm=co}}$

Então, temos que o cateto oposto vale 53,34cm.

CATETO ADJACENTE
Recebe o nome de cateto adjacente ("ca") aquele cateto que está próximo ("colado") do ângulo que usamos de referencial. Para descobrir o valor desse cateto, podemos usar o tanto o cosseno quanto a tangente. Nesse caso, vou usar o cosseno, logo, cos 30°. O valor do cosseno foi-nos dados pelo enunciado. Vamos aos cálculos:
$\mathsf{cos~30^{\circ}=\dfrac{ca}{hip}}\\\\\\ \mathsf{0,87=\dfrac{ca}{106,68cm}}\\\\\\ \mathsf{0,87\cdot106,68cm=ca\cdot1}\\\\ \mathsf{92,8116cm=ca}$

Temos, então, que o cateto adjacente vale 92,8116cm.

ÁREA TOTAL DA TELA
A área do retângulo pode ser obtida usando a fórmula:
$\mathsf{A_{ret\^angulo}=base\cdot altura}$

Onde:
Base: parte debaixo, "servindo de base", que corresponde ao nosso cateto adjacente;
Altura: parte que está na direita, "servindo de mastro para o triângulo", que corresponde ao nosso cateto oposto.

Usando as considerações supracitadas, podemos montar uma expressão, onde é possível descobrir a área com nossos dados. Vamos aos cálculos:
$\mathsf{A_{ret\^angulo}=co\cdot ca}\\\\\\ \mathsf{A_{ret\^angulo}=53,34cm\cdot92,8116cm}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{A_{ret\^angulo}=4950,570744cm^2}}$

Assim, temos que toda a área visível equivale a 4950,570744cm².

Analisando as alternativas, o valor que mais se aproxima é o que está na alternativa A.
Provavelmente algum valor foi "arredondado" para chegar no resultado da alternativa.


Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.