Question

derive e simplifique as funções a seguir:
z=t³.cost
f(x)=(3. $u^{5}$ - $e^{u}$  -4).senu
f(x)=2x³.(3.x-cosx-inx)

Answer 1

$\boxed{z = t^3 * cos(t)}$

como é nessa multiplicação os dois termos tem variavel
temos que usar a regra do produto 

$\boxed{(ab)' = a'*b + a*b'}$

a' e b' são derivadas

neste caso 
$\boxed{a=t^3}\\\\ \boxed{b=cos(t)}$

as derivadas de cada uma
$a' = 3*t^{3-1} \\\\\ \boxed{a'=3t^2}\\\\\ \boxed{b' =-sen(x)}$

utilizando a regra do produto
$3t^2 * cos(t) + t^3*(-sen(t))$

colocando t² em evidencia

$3t^2 * cos(t) + t^3*(-sen(x) )\\\\t^2(3cos(t) +t*(-sen(t))\\\\\boxed{\boxed{z'=t^2*(3*cos(t) -t*sen(t) )}}$
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$\boxed{f(u)=(3u^5 - e^u-t)* sen(u)}$

mais uma vez utilizando a regra do produto
$\boxed{A = 3u^5 - e^u -4}\\\\ \boxed{B= sen (u) }$

as derivadas
$A' =3*5u^{5-1} - e^u -0\\\\ \boxed{A'=15u^4 - e^u}\\\\\ \boxed{B'= cos (u)}$

colocando na regra do produto
$\boxed{(15u^4 -e^u)* sen(u) + (3u^5-e^u-4)*cos(u)}$

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$\boxed{f(x)=2x^3*(3x - cos(x) - ln(x) )}$

...
$\boxed{a =2x^3}\\\\ \boxed{a'=6x^2 }\\\\\boxed{b= 3x-cos(x)-ln(x)}\\\\\boxed{b'=3+sen(x)- \frac{1}{x} }$

aplicando a regra do produto
$6x^2*(3x-cos(x)-ln(x)) + 2x^3 *(3+sen(x)- \frac{1}{x}) \\\\\\ 18x^3 -6x^2 cos(x) - 6x^2ln(x) + 6x^3+2x^3sen(x) -2x^2\\\\(18x^3+6x^3+2x^3*sen(x)) - x^2(6*cos(x) + 6*ln(x)+2)\\\\\( (24x^3+2x^3*sen(x)) -x^2(6*cos(x) + 6*ln(x)+2)\\\\\\\ 2x^2(12x-x*sen(x) -3cos(x)-3ln(x)-1)\\\\ \boxed{\boxed{f'(x)=2x^2(12x+x*sen(x)-[3cos(x)+3ln(x)+1])}}$