Question

2) Numa PG o primeiro termo é 9 e a razão é 3. O centésimo termo dessa PG é : a) 3^98 b) 3^99 c) 3^100 d) 3^101 e) 3^102 . A resposta é a letra D . Preciso do cálculo.

Answer 1

$a_1=9 \ \ \ \ \ q=3$

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$a_{100}=a_1\cdot q^{99}$

$a_{100}=9\cdot3^{99}$

Como $9=3^2$, segue que:

$a_{100}=3^2\cdot3^{99}$

$a_{100}=3^{101}$

Alternativa D

Answer 2

Olá.

Temos uma questão de Progressão Geométrica.

Para resolver, podemos usar o termo geral da PA.
$\mathsf{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}$

Onde: 
aₙ: termo que desejamos (ex.: n° termo);
a₁: primeiro termo;
q: razão;

Substituindo, vamos aos cálculos:
$\mathsf{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}\\\\\mathsf{a_{100}=9\cdot3^{100-1}}\\\\\mathsf{a_{100}=3^2\cdot3^{99}}$

Em multiplicações de potências de mesma base, mantemos a base e somamos o expoente. Continuemos:
$\mathsf{a_{100}=3^2\cdot3^{99}}\\\\ \mathsf{a_{100}=3^{2+99}}\\\\ \boxed{\mathsf{a_{100}=3^{101}}}$

De maneira justificada, temos que resposta certa é a alternativa D.


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Bons estudos.