Question

em uma chapa quadrada, se aumentarmos 2m em um lado e 3m em outro, obteremos um retangulo cuja area é 53m(2). qual a medida inicial, em metros, do lado dessa chapa..

Answer 1

Área de um quadrado é dado por ... 

a = l . l 


Como um lado aumentou 2 e o outro 3 ... 

a = (l+2).(l+3) 


e a área ficou sendo 53 m² 

Basta calcular o valor de l ... 

(l+2).(l+3) = 53 

l² + 3l + 2l + 6 = 53 

l² + 5l  + 6 - 53 = 0 

l² + 5l - 47 = 0 

Δ = 25 + 188 

Δ = 213 

l = -5 +-√213/2                  ( como se trata de área desconsidero o negativo) 

l = -5 + √213/2 

l = -5 + 14,6/2

l = 9,6/2

l = 4,8  era a medida aproximada de seu lado.                             ok 

Answer 2

Os lados de um quadrado é sempre o mesmo, pois os ângulos são congruentes ( iguais ).

Ou seja, A = x * x = x²

Aumentando 2 m em um lado e 3 m no outro, temos:

L = x + 2

L = x + 3

Formando um retângulo, cuja a área é 53 m².

Nesse caso, temos a seguinte relação:

$\mathsf{(x+2)(x+3)=53} \\ \\ \mathsf{x^2+3x+2x+6=53} \\ \\ \boxed{\mathbf{x^2+5x-47=0}}$,

Ficamos com uma equação do segundo grau. Vamos achar as raízes dessa equação.

$\mathsf{\Delta=5^2-4*1*(-47)} \\ \\ \mathsf{\Delta=25+188} \\ \\ \mathsf{\Delta=213} \\ \\ \mathsf{x= \frac{-5+- \sqrt{213} }{2} } \\ \\ \mathsf{x'= \frac{-5+14,60}{2} } \\ \\ \boxed{\mathbf{x'=4,8}} \\ \\ \mathsf{x''= \frac{-5-14,60}{2} } \\ \\ \boxed{\mathbf{x''= -9,8 }}$

Como não existe medidas em negativo, consideramos apenas x = 4,8 ( valor aproximado ).