Question

Calcule o Seno de 165 graus

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lívia, que a resolução é simples.
Pede-se para calcular o seno de 165º.
Note que 165 = 120+45. Então teremos isto:

sen(165º) = sen(120º+45º)        . (I)

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Lembre-se que:

sen(a+b) = sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a)      . (II)

ii) Então vamos tomar a expressão (I) e vamos aplicar o que vimos na expressão (II) acima. Veja que a expressão (I) é esta:

sen(165º) = sen(120º+45º) ----- aplicando o que vimos na expressão (II), temos:
sen(120º+45º) = sen(120).cos(45) + sen(45).cos(120)

Agora veja que:

sen(120º) = sen(180º-60º) = sen(60º) = √(3)/2
cos(45º) = √(2)/2
sen(45º) = √(2)/2
cos(120º) = cos(180º-60º) = - cos(60º) = - 1/2

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

sen(120º+45º) = √(3)/2 * √(2)/2 + √(2)/2 * (-1/2) --- efetuando primeiro os produtos indicados, teremos:

sen(120º+45º) = √(3*2)/2*2 - 1*√(2)/2*2
sen(120º+45º) = √(6)/4 - √(2)/4 ----- como o denominador é o mesmo, então poderemos escrever assim:

sen(120º+45º) = sen(165º) =  [√(6) - √(2)]/4 <--- Esta é a resposta.

Observação: normalmente questões desse gênero costumam vir acompanhadas das opções, pois é possível que o autor da questão haja dado a resposta de uma forma diferente, embora equivalente a que demos aí em cima. Por isso é que seria importante que esta questão viesse acompanhada das opções de resposta, para que os "respondedores" fossem guiados para a resposta equivalente a que fosse encontrada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.