Question

Determine o polinômio P(x) que satisfaz à igualdade (3x + 2).P(x) = 3x^3 + x^2 - 6x - 2 + P(x)

A resposta é P (x)= x^2 - 2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Milena, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o polinômio P(x) que satisfaz à seguinte igualdade:

(3x+2)*P(x) = 3x³ + x² - 6x - 2 + P(x) ---- vamos passar para o 1º membro o P(x) que está no 2º membro. Fazendo isso, teremos:

(3x+2)*P(x) - P(x) = 3x³ + x² - 6x - 2 ---- agora, no 1º membro, colocaremos P(x) em evidência, com o que ficaremos assim:

P(x)*[(3x+2) - 1] = 3x³ + x² - 6x - 2 --- retirando-se os parênteses de "3x+2" que está no 1º membro, teremos isto:

P(x)*[3x+2 - 1] = 3x³ + x² - 6x - 2 ---- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, teremos:

P(x)*[3x + 1] = 3x³ + x² - 6x - 2 ---- note que o 2º membro poderá ser reescrito da seguinte forma, o que dá no mesmo:

P(x)*[3x+1] = (3x³ + x²) - (6x + 2)

Agora note: em "3x³+x²" poremos "x²" em evidência; e em "6x+2" poremos "2" em evidência. Com isso, ficaremos da seguinte forma:

P(x)*(3x+1) = x²*(3x+1) - 2*(3x+1)

Note que, no 2º membro poderemos colocar o fator comum "3x+1" em evidência. Fazendo isso, ficaremos assim:

P(x)*(3x+1) = (3x+1)*(x² - 2) ----- se dividirmos ambos os membros por "3x+1" iremos ficar apenas com:

P(x) = x² - 2  <--- Pronto. Esta é a resposta. Ou seja, este é o polinômio P(x) pedido, que satisfaz à igualdade original.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.