Question

a soma dos inversos de dois números naturais consecutivos é 0,45. Quais são esses números

Answer 1

Veja que $0,45=\dfrac{45}{100}=\dfrac{9}{20}$ $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{45}{100}$

$\dfrac{x+1+x}{x(x+1)}=\dfrac{9}{20}$

$(2x+1)\cdot20=9x(x+1)$

$40x+20=9x^2+9x$

$9x^2-31x-20=0$

$\Delta=(-31)^2-4\cdot9\cdot(-20)=961+720=1681$

$x=\dfrac{-(-31)\pm\sqrt{1681}}{2\cdot9}=\dfrac{31\pm41}{18}$

$x'=\dfrac{31+41}{18}=\dfrac{72}{18}=4$

$x"=\dfrac{31-41}{18}=\dfrac{-10}{18}=-\dfrac{5}{9}$ (desconsidere, pois não é um número natural)

Logo, os números são $4$ e $5$.