Question

me ajudem nao sei esse calculo 16y⁴-40y²+25 não to conseguindo fazer? me ajudem alguém que saiba matemática

Answer 1

Olá.

Tópico em produtos notáveis.

Temos a expressão: 16y⁴-40y²+25.

Observando a expressão, é possível notar que se trata do resultado de um produto notável: o quadrado da diferença de dois termos.

O desenvolvimento é feito da seguinte maneira:

(a - b)² =

(a - b) • (a - b) =

(a² - ab - ab + b²) =

a² - 2ab + b²

 

A expressão que nos foi dada no enunciado está em uma forma que veio desta que temos sublinhada.
Para "voltar" o produto notável, basicamente, teremos que desfazer o que foi feito para deixar da maneira final. Faremos:

- Tirar raiz quadrada do primeiro termo;

- Dividir por 2 e pelo resultado da raiz quadrada do primeiro termo;

- Tirar raiz quadrada do primeiro termo; 


Tendo se confirmado, chegamos ao resultado.

Vamos aos cálculos:
$\mathsf{16y^4-40y^2+25=}\\\\ \mathsf{\sqrt{16y^4}-\dfrac{40y^2}{2}+\sqrt{25}=}\\\\ \mathsf{4y^2-20y^2+5=}\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{20y^2}{4y^2}=}\\\\\\ \boxed{\mathsf{5}}$

Como 20y²/4y² mostrou ser igual 5, podemos confirmar que realmente se trata de um produto notável.

O resultado é: 16y⁴ - 40y² + 25 = (4y² - 5)²

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.