Question

UM GRUPO DE PESSOAS COMPROU UM PACOTE PROMOCIONAL DE 12000,00 EM UMA AGENCIA DE TURISMO ONLINE, DIVIDINDO O VALOR IGUALMENTE ENTRE TODOS OS PARTICIPANTES. QUANDO O GRUPO FOI PAGAR DUAS PESSOAS DESISTIRAM DA VIAGEM E POR CONSEQUENCIA AS OUTRAS PESSOAS DO GRUPO TIVERAM QUE PAGAR 500,00 A MAIS DO QUE PAGARIAM SE O VALOR FOSSSE DIVIDIDO IGUALMENTE ENTRE AS PESSOAS DO GRUPO INICIAL. QUAL É O NUMERO DE PESSOAS QUE PAGOU PELA COMPRA DESSA VIAGEM ?
a) 4 b) 6 c)8 d)9 e) 12 galera me ajuda por favor !

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mendes, que a resolução é simples. É apenas um pouquinho trabalhosa.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos chamar a quantidade de pessoas de "p" e o valor "v" que cada um do grupo teria que pagar. Assim, se todos tivessem pago, então teríamos que a quantidade de pessoas (p) vezes o valor a que cada um teria que pagar (v) daria os R$ 12.000,00. Então teríamos:

p*v = 12.000
p = 12.000/v      . (I)

ii) Como duas pessoas desistiram da viagem, fazendo com que os restantes pagassem mais R$ 500,00, então a quantidade de pessoas ficou reduzido para "p-2" e o valor a ser pago pelo restante das pessoas ficou aumentado para "v+500". Assim, teríamos a seguinte segunda hipótese:

(p-2)*(v+500) = 12.000 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:
pv + 500p - 2v - 1.000 = 12.000
pv + 500p - 2v = 12.000+1.000
pv + 500p - 2v = 13.000    . (II)

iii) Mas já vimos que p = 12.000/v , conforme vimos na expressão (I). Então vamos na expressão (II) acima e no lugar de "p" colocamos "12.000/v".
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

pv + 500p - 2v = 13.000 ----- substituindo-se "p" por "12.000/v", temos:
(12.000/v)*v + 500*(12.000/v) - 2v = 13.000  ----- ordenando, teremos;
12.000v/v + 6.000.000/v - 2v = 13.000 ---- dividindo-se "v" com "v" logo no primeiro fator, ficaremos com:

12.000 + 6.000.000/v - 2v = 13.000
6.000.000/v - 2v = 13.000 - 12.000
6.000.000/v - 2v = 1.000 ---- veja que o mmc, no 1º membro = v. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(1*6.000.000 - v*2v)/v = 1.000
(6.000.000 - 2v²)/v = 1.000 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
6.000.000 - 2v² = 1.000*v
6.000.000 - 2v² = 1.000v ---- passando todo o 1º membro para o 2º, temos:
0 = 1.000v - 6.000.000 + 2v² ---- ordenando o 2º membro e invertendo, temos:
2v² + 1.000v - 6.000.000 = 0 --- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "2", com o que ficaremos;

v² + 500v - 3.000.000 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

v' = - 2.000
v'' = 1.500

Veja que, como o valor pago não é negativo, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

v = 1.500,00 <--- Este seria o valor a ser pago por cada integrante do grupo se as duas pessoas não tivessem desistido.

Para saber qual é o valor do número de pessoas do grupo, então vamos substituir "v" por "1.500" na expressão (I), que é esta:

p = 12.000/v ---- substituindo-se "v" por "1.500", teremos:
p = 12.000/1.500 ----- note que esta divisão dá exatamente igual a "8". Logo:
p = 8 <--- Este é o número de pessoas do grupo se as duas pessoas não tivessem desistido.

Mas, como 2 pessoas desistiram, então: 8 - 2 = 6. Assim, as 6 pessoas que ficaram para a viagem pagaram + R$ 500,00. Assim elas pagaram R% 1.500+R$ 500 = R$ 2.000. Note que 6*2.000,00 = 12.000,00.
Logo, as pessoas que pagaram para a viagem foram apenas:

6 pessoas <--- Esta é a resposta. Opção "b". Ou seja, este é o número de pessoas que efetivamente viajaram. Essas 6 pessoas que ficaram para a viagem tiveram que pagar MAIS R$ 500,00, perfazendo R$ 2.000,00 para cada uma (6*2.000 = 12.000). 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.