Question

O quadrado de um número aumentado do triplo desse número é igual ao próprio número mais 35. Escreva na forma reduzida a equação do 2° grau que se pode formar com os dados apresentados e resolva.

Answer 1

Olá!!!

Número : x
Quadrado : x²
Aumentado triplo : + 3x
Igual ao próprio número mais 35 : x + 35

x² + 3x = x + 35

Reduzindo :

x² + 3x = x + 35
x² + 3x - x + 35
x² + 2x - 35 = 0

a = 1 , b = 2 , c = - 35

∆ = b² - 4ac
∆ = 2² - 4 • 1 • ( - 35 )
∆ = 4 + 140
∆ = 144

x = - b ± √∆ /2a
x = - 2 ± √144 / 2 • 1
x = - 2 ± 12 / 2
x' = - 2 + 12 / 2 = 10 / 2 = 5
x'' = - 2 - 12 / 2 = - 14 / 2 = - 7

S = { - 7 , 5 }

Espero ter ajudado...

Answer 2

Considerando o número desconhecido como sendo $\mathsf{x}$:

$\mathsf{x^2+3x=x+35}\\\\\mathsf{x^2+3x-x-35=0}\\\\\mathsf{x^2+2x-35=0\:\: \longmapsto \:\left(Equac\~{a}o\:do\:2\:Grau\right)}$

Onde:

$\boxed{\mathsf{a=1;\:b=2;\:c=-35}}$

Resolvendo:

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{-2\pm \sqrt{2^2-\left[4\cdot \:1\cdot \:\left(-35\right)\right]}}{2\cdot 1}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{-2\pm \sqrt{4+140}}{2}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{-2\pm \sqrt{144}}{2}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{-2\pm 12}{2}}\\\\\\\mathsf{x=-1\pm 6}\\\\\\\mathsf{}\\\\\\\mathsf{}\\\\\\\mathsf{}\\\\\\\mathsf{}\\\\\\\mathsf{}\\\\\\\mathsf{}\\\\\\\mathsf{}\\\\\\\mathsf{}$


๏ 1ª Solução: $\mathsf{x_1=-1+6=5}$
๏ 2ª Solução: $\mathsf{x_2=-1-6=-7}$

= = = = =

$\boxed{\mathsf{S=\left\{x\in \mathbb{R}\:,\:x=-7\:\:ou\:x=5\right\}}}\: \: \checkmark$