Question

as medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em PA. sabendo que o perímetro do triângulo é 24cm, determine as medidas dos lados desse triângulo.

Answer 1

Seja a,b e c os lados de um triângulo retângulo.
(a,b,c) é PA, então:
(a,b,c) =(x-R,x,x+R)
a+b+c =24
x-R+x+x+R =48
3x=24
x=8
Usando o Teorema de Pitágoras, temos:
c²=a²+b²
(x+R)² =(x-R)²+x²
x²+2xR+R² =x²-2xR+R²+x²
2xR =x²-2xR
x²-4xR=0
8²-32R=0
64-32R=0
32R=64
R=2
Medidas:
a=x-R =8-2 =6 cm
b=x=8 cm
c=x+R =8+2 =10 cm

Area= (8*6)/2= 24 cm²