Question

Uma comissão de 3 pessoas será escolhida dentre 5 pessoas, sendo apenas uma de nome Paulo.
Qual é a probabilidade de Paulo participar da comissão?

Answer 1

Observe que, a ordem em que as pessoas são escolhidas não é importante. Usaremos a ideia de combinação.

O número de maneiras de escolher $k$ pessoas entre $n$ é $\dbinom{n}{k}$.

Assim, podem ser formadas $\dbinom{5}{3}=\dfrac{5!}{3!\cdot2!}=10$ comissões.

Se Paulo faz parte de uma comissão, basta escolhermos as outras duas pessoas, entre as quatro restantes.

Isso pode ser feito de $\dbinom{4}{2}=\dfrac{4!}{2!\cdot2!}=6$ modo distintos.

A probabilidade procurada é $P=\dfrac{6}{10}=60~\%$.