Question

o dobro do quadrado de um número natural aumentado de 3 unidades é igual a 7 vezes esse número. qual é esse número?

Answer 1

Considerando o numero desconhecido como sendo $\mathsf{x}$:

$\mathsf{2x^2+3=7x}\\\mathsf{2x^2-7x+3=0}$

Onde:

$\boxed{\mathsf{a=2;\:b=-7;\:c=3}}$

Resolvendo:

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{-\left(-7\right)\pm \sqrt{7^2-\left(4\cdot 2\cdot 3\right)}}{2\cdot 2}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{7\pm \sqrt{49-24}}{4}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{7\pm \sqrt{25}}{4}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{7\pm 5}{4}}$

A função possui 2ª soluções:

๏ $\mathsf{x_1=\dfrac{7+5}{4}=\dfrac{12}{4}=3}$

๏ $\mathsf{x_2=\dfrac{7-5}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}=0,5}$

= = = = =

Lembrando que o número é natural, ou seja não podendo ser 0,5 (Numero inteiro). Logo:

$\boxed{\mathsf{Resposta:\:O\:numero\:desconhecido\:\'{e}\:o\:3}}\: \: \checkmark$