Question

um observador vê uma torre de 40m de altura sob um angulo de 60° . Determine, aproximadamente, a que distaancia o observador se encontra da torre (Dado : tg 60° = 1,73.)

Answer 1

Olá.

Temos uma pergunta em geometria, mais especificamente em trigonometria.

O observador visualiza onde está ângulo de 60° na figura anexada.

O campo visual desse observador forma um triângulo retângulo, onde o prédio é o cateto oposto ao ângulo de 60° que foi formado. A distância que o observador está da torre é um cateto adjacente do triângulo retângulo, tendo o ângulo de 60° como referência.

Para descobrir o valor da distância (cateto adjacente), podemos usar a formula da tangente. Vamos aos cálculos:
$\mathsf{tg~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}}\\\\\\\mathsf{tg~60^{\circ}=\dfrac{40}{ca}}$

A tangente de 60° é 1,73, que é um valor aproximado da raiz de 3. Substituindo o valor da tangente, vamos aos cálculos.
$\mathsf{tg~60^{\circ}=\dfrac{40}{ca}}\\\\\mathsf{1,73=\dfrac{40}{ca}}$

Multiplicando cruzado...
1,73 • ca = 40 • 1
1,73 • ca = 40
ca = 40/1,73
ca ≈ 23,12

Podemos dizer que a distância do observador em relação a torre é de aproximadamente 23,12m.


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Bons estudos.