Question

Determinar o ponto O do eixo das abscissas, equidistante dos pontos A(6;5) e B (-2,3).

Answer 1

Se o ponto O é equidistante dos pontos A e B, sua distância aos pontos A e B é a mesma. Como o ponto O pertence ao eixo das abcissas, sua ordenada é yo = 0.
$d(A,O)=d(B,O)\\\\\sqrt{(x_O-x_A)^2+(y_O-y_A)^2}=\sqrt{(x_O-x_B)^2+(y_O-y_B)^2}\\\\\sqrt{(x_O-6)^2+(0-5)^2}=\sqrt{(x_O-(-2))^2+(0-3)^2}\\\\(x_O-6)^2+(0-5)^2}=(x_O-(-2))^2+(0-3)^2\\\\x_O^2-12x_O+36+25=x_O^2+4x_O+4+9\\\\-12x_O+36+25=4x_O+4+9\\\\x_O=3$

A abscissa do ponto O é 3, e a ordenada é 0:
$O(x_O,y_O)\\\\\boxed{O(3,0)}$