Question

Calcule as medidas desconhecidas

Answer 1

Boa noite!

Conhecido o cateto de medida 8, o ângulo oposto de 30 graus, podemos facilmente calcular a hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90 graus).
Chamando a medida da hipotenusa de a, temos:
$\sin 30^{\circ}=\dfrac{8}{a}\\\dfrac{1}{2}=\dfrac{8}{a}\\a=2\cdot 8=16$

Agora que temos a medida da hipotenusa, podemos calcular a medida da projeção do cateto 8cm sobre a hipotenusa, m:
$8^2=a.m\\64=16.m\\m=\dfrac{64}{16}=4$

Agora podemos calcular o valor de h:
$8^2=h^2+m^2\\64=h^2+4^2\\h^2=64-16=48\\h=\sqrt{48}=\sqrt{3\cdot 16}\\h=4\sqrt{3}$

Espero ter ajudado!