Question

Em um ônibus com 10 vagas 5 ocupadas por homens e 5 por mulheres em quantas maneiras podemos organizar eles para sentarem, sendo que do lado de cada mulher deve existir um homem.

Obs: análise combinatória

Obs: os homens precisam sentar Do Lado das mulheres e vice versa.

Obs : mulheres NÃO podem sentar do lado de mulheres e vice versa.

Answer 1

Temos duas disposições possíveis:

HMHMHMHMHM ou MHMHMHMHMH

Para os homens há $5!$ possibilidades assim como para as mulheres.

Deste modo há $2\times(5!)^2=2\times120^2=2\times14.400=28.800$ maneiras de organizar essas 10 pessoas.