Question

A soma dá minha idade e a de Anna e igual a 40 anos. Sabendo que eu sou mais velho e as nossas idades são dadas por números primos quais são as nossas possíveis idades

Answer 1

Considerando como sendo:

๏ Minha idade: $\mathsf{x}$
๏ Idae de Ana: $\mathsf{y}$

= = = = =

A soma da minha idade com a idade de Anna é igual a 40 anos:

$\mathsf{x+y=40}}$

= = = = =

Sabendo que as idades são dadas por números primos, e sabendo que a soma das idades deve dar 40, consequentemente as idades idades devem ser inferiores a 40. Os números primos entre 0 e 40 são:

$\boxed{\mathsf{2,\:3,\:5,\:7,\:11,\:13,\:17,\:23,\:29,\:31,\:37}}$

= = = = =

As possibilidades então são (sendo que a idade de Anna é inferior a minha):

Minha idade         Idade de Anna         Soma das idades
       37                            3                               40
       29                           11                              40
       23                           17                              40

Answer 2

Vamos chamar sua idade de x e a de Anna de y.
x+y=40
Os números primos antes de 40 são:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37.
Começando do maior deles, 37, sabemos que faltam três algarismos para chegar a 40. E sabemos também que 3 é primo, portanto sua idade pode ser 37 e a de Anna, 3.
No segundo maior, 31, faltam nove algarismos para chegar à 40, mas 9 não é primo, então descartamos.
O próximo número a considerar é o 29. neste, falta 11 para chegar em 40, e 11 é primo. Outra possibilidade, você ter 29 e sua prima ter 11.
Agora o 23. Para 40, faltam 17, e 17 é primo. Você pode ter 23 anos e sua prima 17.
O 19. Para 40, faltam 21, mas 21 não é primo. Descartado.
Agora que chegamos em 17, faltam 23, e 23 é primo, porém isso diria que sua prima tem 23 e você só 17, o que não condiz com a questão. E todos os números abaixo de 17 também já podem ser descartados, pois eles diriam que você é menor que sua prima.

No fim, ficamos assim com as possibilidades:
Você pode ter 37 anos, e Anna ter 3 anos.
Você pode ter 29 anos, e Anna ter 11 anos.
Você pode ter 23 anos, e Anna ter 17 anos.

Espero ter te ajudado. Até mais!