Matéria: Matemática
Autor: lili1715
Perguntado 8 anos atrás

determine o 110° termo da P.A (5,10,15,20...)

Respostas

respondido por: Helvio

Encontrar a razão da PA

r = a2 - a1
r = 10 - 5
r = 5

===

an = a1 + ( n -1 ) . r
a110 = 5 + ( 110 -1 ) . 5
a110 = 5 + 109 . 5
a110 = 5 + 545
a110 = 550

Helvio: De nada.

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (5, 10, 15, 20,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:5

c)centésimo décimo termo (a₁₁₀): ?

d)número de termos (n): 110 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 110ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do centésimo décimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos de crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante negativo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

===========================================

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 10 - 5 ⇒

r = 5 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

===========================================

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o centésimo décimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₁₀ = 5 + (15 - 1) . (5) ⇒

a₁₁₀ = 5 + (109) . (5) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₁₀ = 5 + 545 ⇒

a₁₁₀ = 550

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 110º termo da P.A.(5, 10, 15, 20, ...) é 545.

=======================================================

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₁₀ = 550 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o centésimo décimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

550 = a₁ + (110 - 1) . (5) ⇒

550 = a₁ + (109) . (5) ⇒

550 = a₁ + 545 ⇒ (Passa-se 545 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

550 - 545 = a₁ ⇒

5 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 5 (Provado que a₁₁₀ = 550.)

→Veja outras tarefas relacionadas à determinação de termos em progressão aritmética e resolvidas por mim:

https://brainly.com.br/tarefa/2403541

https://brainly.com.br/tarefa/4097297

brainly.com.br/tarefa/25376495