Question

determine a equaçao da reta que passa pelos pontos A(-1,-2) e B(5,2)

Answer 1

coeficiente angular angular: $a = \frac{2 - (-2)}{5 - (-1)} = \frac{2 + 2 }{5 + 1} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Usamos o ponto A e o valor de a na equação da reta:
$y - (-2) = \frac{2}{3}(x - (-1)) \\ y + 2 = \frac{2}{3}(x + 1) \\ y + 2 = \frac{2x}{3} + \frac{2}{3} \\ y = \frac{2x}{3} + \frac{2}{3} - 2 \\ y = \frac{2x}{3} - \frac{4}{3}$

Answer 2

Resposta: y=-4/3+2/3*x

Desenvolvendo:
sabendo que a equação da reta que passa por dois pontos é 
y = a+b*x
e que um ponto é representado na forma A(X,Y)
substitua os valores dos dois pontos na equações gerando 2 equações

Para A: (EQ. 1)
-2=a+b*(-1)

Para B: (EQ. 2)
2=a+b*5

isole um dos termos (a ou b)
substitua na outra equação e descubra o resultado! :D

Isolando b na EQ 1:
-2=a=b*(-1)
-2=a-b
b=a+2

Substituindo na EQ 2:
2=a+(a+2)*5
2=a+5a+10
2=6a+10
6a=-8
a=-8/6
a=-4/3

Substintuindo na EQ 1:
-2=-4/3+b*(-1)
-2=-4/3-b
b=-4/3+2
b=-4/3+6/3
b=2/3

Inserindo a e b na equação da reta 

y=a+b*x

y=-4/3+2/3*x