Question

Deseja se cinstruir uma calcada de largura constante x metros contornando dois lados consecutivos de um jardim de forma retangular , conforme mostra a figura abaixo .a)Expresse a área A da calcada em função de x.b)Qual será a área da calcada se x=3m?c)Qual deverá ser a medida x em metros para que a área da calcada seja 4,75m2?

Answer 1

a) A área da calçada é igual a diferença entre a área total e a área do jardim

A área do jardim é $5\cdot4=20~\text{m}^2$.

A área total é um retângulo, cujas dimensões são $4+x$ e $5+x$.

A área total é $(4+x)(5+x)=20+4x+5x+x^2=x^2+9x+20$

Logo, a área da calçada é $x^2+9x+20-20 \iff A=x^2+9x$

b) Se $x=3~\text{m}$, a área da calçada será $A=3^2+9\cdot3=9+27=36~\text{m}~2$.

c) $x^2+9x=4,75$ (multiplicando os dois lados da equação por 4):

$4x^2+36x=19$

$4x^2+36x-19=0$

$\Delta=36^2-4\cdot4\cdot(-19)=1296+304=1600$

$x=\dfrac{-36+\sqrt{1600}}{2\cdot4}=\dfrac{-36+40}{8}$

$x=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$

$x=0,5~\text{m}$

Answer 2

Resposta:

a) A(x)=x²+9x (m²)

b) A(3)= 36 m²

c) x= 0,5 m

Explicação passo-a-passo:

A área retangular é definida pela multiplicação da largura pelo comprimento. Observe que o jardim compreende um retângulo em amarelo (4m x 5m). Dessa forma, a calçada é formada pela área azul onde existem dois retângulos:

1) Retângulo na parte superior: Largura = (4 + x) m e Comprimento = x m

2) Retângulo na parte lateral: Largura = x m e Comprimento = 5 m

A área do retângulo 1: (4+x)(x)=4x+x² (m²)

A área do retângulo 2: (x)(5) = 5x (m²)

A área (A) total da calçada é (área do retângulo 1) + (área do retângulo 2)

A(x) = 4x+x²+5x (m²)

A(x)=x²+9x (m²)

b) para x=3 m

A(3)= 3²+9.3=9+27=36 m²

c) A(x)=x²+9x =4,75

x²+9x - 4,75=0 (multiplicando toda a equação por 4)

4x²+36x-19=0

Para resolver vamos aplicar a fórmula de Bhaskara:

Onde: a= 4; b= 36 e c=19

$\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(36)^{2}-4(4)(-19)=1296-(-304)=1600\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(36)-\sqrt{1600}}{2(4)}=\frac{-36-40}{8}=\frac{-76}{8}=-9,5\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(36)+\sqrt{1600}}{2(4)}=\frac{-36+40}{8}=\frac{4}{8}=0,5$

Como não existe medida negativa vamos desconsiderar x'. Logo:

x''=x=0,5 m