Question

Poderiam me ajudar por favor? Urgente .. O gráfico da função f(x)= mx+n passa pelos pontos A (1,-2) e B (4,2). Qual o valor de m-n?

Answer 1

f(x) = mx + n
f(1) = m · 1 + n = m +n ∴ f(1) = m + n ⇒ -2 = m + n
f(4) = m · 4 + n = m +n ∴ f(4) = 4m + n ⇒ 2 = 4m + n
Recaímos em um sistema de equações com duas variáveis.
Vou resolver pelo método da substituição.
-2 = m + n ⇒ n = -2 - m

Vamos substituir o valor de n na 2° equação:
2 = 4m + n
2 = 4m + (-2 - m)
2 = 4m - 2 - m
4m - 2 - m = 2
4m - m = 2 + 2
3m = 4
m = 4/3
Se m = 4/3, basta substituir em qualquer uma das equações para determinar o valor de n.
 n = -2 - m
$n=-2-m\\ \\n=-2- \frac{4}{3} \\ \\n= -\frac{6}{3}- \frac{4}{3} \\ \\n= \frac{-6-4}{3} \\ \\n= -\frac{10}{3}$

A equação será:
$f(x)=mx+n= \frac{4}{3}\cdot x+( -\frac{10}{3} )= \frac{4x}{3}-\frac{10}{3}\\ \\f(x)= \frac{4x}{3}-\frac{10}{3}$

Calculando o valor de m - n.
$m-n= \frac{4}{3} -\big(- \frac{10}{3} \big)= \frac{4}{3} + \frac{10}{3}= \frac{4+10}{3}= \frac{14}{3}$