Question

Se T é o termo independente de x, no desenvolvimento do binômio ($(x+\frac{2}{ \sqrt{x} })^6$ o valor de T/4 é :
a)40
b)60
c)80
d)120
e)240

Answer 1

Primeiramente temos que saber qual o termo estamos procurando.
Aplicando-se a Fórmula do Binômio de Newton:
$T_{k+1}=C_{6,k}.x^{6-k}.(\frac{2}{\sqrt{2}})^k \\ T_{k+1}=C_{6,k}.\frac{x^{6-k}}{x^{\frac{k}{2}}} \\ \\ 6-k-\frac{k}{2}=0 \rightarrow \boxed{k=4}$

Estamos então calculando T5 (já que k=4):

$\boxed{T_5=C_{6,4}.x^{2}.(\frac{2}{\sqrt2})^4=15.2^4=15.16=240}$