Question

escreva uma equaçao da reta que passa pelo ponto (1,-6) e tem inclinaçao de 60° com o eixo das abscissas

Answer 1

Olá, Vitória. Tudo bem?

Primeiro, é importante que você saiba que uma reta pode ser traçada só com dois pontos. Nós só temos um, porém, nós temos o ângulo que a reta faz com o eixo das abscissas. O nosso coeficiente angular, aquele que varia de acordo com os valores do domínio pode ser calculado através da tangente do nosso ângulo (há uma demonstração geométrica pra isso, caso queira pesquisar).
Sabendo disso, vamos fazer.
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Calculando o coeficiente a

Sabemos que o coeficiente a é o mesmo que a tangente do nosso ângulo, que é de 60º. Lembra que nós temos aquela tabelinha dos ângulos fundamentais?
Pois é, olhamos para ela, e percebemos que tg60º = $\sqrt{3}$

Ótimo, já temos o primeiro coeficiente, o coeficiente que acompanha a variável.
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Coeficiente b

Ainda vamos usar a regrinha do cálculo do coeficiente a, no coeficiente b (que coisa, não?). Quando determinamos o coeficiente a nós não precisamos calcular, pois já sabíamos o resultado da tangente.
Agora, nós vamos usar a fórmula pra determinar este coeficiente, mas de outra forma. Primeiro, observe:
 $m = \frac{Yf - Yo}{Xf - Xo}$

m = coeficiente angular
Yf = valor da função (y) no ponto b
Yo= valor da função (y) no ponto a
Xf = variável do ponto b
Xo= variável do ponto a

Vamos agora atribuir dados nessa fórmula. Acompanhe:
--Sabemos que o coeficiente linear (coeficiente b) é o ponto onde x = 0.
--Como o x é menor do que a nossa informação, vamos chamar o ponto onde x = 0 de Ponto A.
--Então, eu sei que Xo = 0.
--Como eu não sei qual o valor de Yo , eu vou deixa-lo assim.
--Eu tenho outro ponto, ou seja, novas informações:
O Yf é -6 ; o Xf é igual a 1
--Coeficiente angular é $\sqrt{3}$ , já vimos isso antes.

Substituindo: 
 $m = \frac{Yf - Yo}{Xf - Xo} \\ = \sqrt{3} = \frac{(-6) - (Yo)}{1 - 0} \\ = \sqrt{3} = \frac{-6 -Yo}{1} \\ = \sqrt{3} = -6 - Yo \\ = -6 -Yo = \sqrt{3} \\ = -Yo = \sqrt{3} + 6 \\ =Yo = - \sqrt{3} - 6$
 Eu já sei o valor de Yo, e como é o valor onde x = 0, este é meu coeficiente b.
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Montando a função:

A fórmula da função do primeiro grau é $y = ax + b$ . Pensa:
a = $\sqrt{3}$
b = $-\sqrt{3} - 6$

Então, vou substituir meus valores na fórmula:
 $y = ax + b \\ = y = ( \sqrt{3})x + (- \sqrt{3} -6) \\ = y = \sqrt{3}x - \sqrt{3} - 6$
Esta é a minha fórmula!

Resposta final : $y = \sqrt{3}x - \sqrt{3} -6$
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)