Question

encontre a condicao para o parametro m de modo que cada uma das seguintes funcoes sejam quadraticas

a- (m-1) x²-6x+3

b- (4m-16) x²+2x-1

Answer 1

Bom dia. Sempre devemos ter o a ≠ 0 para que seja quadrática

a) m-1 ≠ 0
m ≠ 1

b) 4m -16 ≠ 0
4m ≠ 16
m ≠16/4
m≠ 4

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Italo, que a resolução é simples.

Você já viu, quando respondemos uma outra questão sua, que uma equação do 2º grau é aquela da forma: f(x) = ax² + bx + c, com "a" ≠ 0, pois se "a" fosse igual a zero, então nem sequer existiria a função do 2º grau (note que a equação é chamada do 2º grau porque tem grau "2". E quem dá o grau "2" a equações do 2º grau é o coeficiente "a", concorda?).
Assim, nas suas questões propostas, em que se pede os possíveis valores de "m" para que as equações dadas sejam do 2º grau, então basta que imponhamos que o termo "a" (que é coeficiente de x²) seja DIFERENTE de zero.
Vamos, portanto, responder a cada uma delas:

a) f(x) = (m-1)x² - 6x + 3

Vamos impor que o termo "a" seja DIFERENTE de zero. Note que o termo "a" é o coeficiente de x². Então imporemos isto:

m-1 ≠ 0
m ≠ 1 ------ Esta é a resposta para a questão do item "a". Ou seja, para que a equação do item "a" seja do 2º grau, então basta que "m" seja DIFERENTE de "1".

b) f(x) = (4m-16)x² + 2 x- 1

Utilizando idêntico raciocínio da questão anterior, então vamos impor que o termo "a" (que é o coeficiente de x²) seja DIFERENTE de zero. Assim, imporemos isto:

4m - 16 ≠ 0
4m ≠ 16
m ≠ 16/4
m ≠ 4 ---- Esta é a resposta para a questão do item "b". Ou seja, para que a equação do item "b" seja do 2º grau, então basta que "m" seja DIFERENTE de "4".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.