Question

(FGv) No plano cartesian o triangulo de vértices A(, 2), B(m,4) eco, 6) é retangulo em A. O valor de m igual a:
a) 47
b) 48
c) 49
d) 50
e) 51

Answer 1

Se o triângulo $\text{ABC}$ é retângulo em $\text{A}$ temos que $\text{BC}^2=\text{AB}^2+\text{AC}^2$

Como $\text{A}(1,-2),\text{B}(m,4)$ e $\text{C}(0,6)$:

$\text{BC}=\sqrt{(m-0)^2+(4-6)^2}=\sqrt{m^2+(-2)^2}=\sqrt{m^2+4}$

$\text{AB}=\sqrt{(m-1)^2+(4+2)^2}=\sqrt{m^2-2m+1+6^2}=\sqrt{m^2-2m+37}$

$\text{AC}=\sqrt{(0-1)^2+(6+2)^2}=\sqrt{(-1)^2+8^2}=\sqrt{1+64}=\sqrt{65}$

Mas, $\text{BC}^2=\text{AB}^2+\text{AC}^2$. Assim:

$(\sqrt{m^2+4})^2=(\sqrt{m^2-2m+37})^2+(\sqrt{65})^2$

$m^2+4=m^2-2m+37+65 \iff 2m=102-4$

$2m=98 \iff m=\dfrac{98}{2}$

$\boxed{m=49}$

Alternativa C