Question

(Unifesp) As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 73° palavra nessa lista é:

a)PROVA
b)VAPOR
c)RAPOV
d)ROVAP
e)RAOPV

Answer 1

Oi, Bruh, tudo bem?
As letras dispostas em ordem alfabética são: A, O, P, R, V. Com isso, vamos usar letra por letra como a inicial do anagrama e descobriremos a ordem a partir disso.

As iniciadas por A ficam assim: 1. 4. 3. 2. 1= 24 modos
Obs.: (o número 1 no início é justamente porque já escolhemos a letra A como inicial e, por conseguinte, as outras se permutam.

Seguindo o mesmo raciocínio, as iniciadas por O ficam do mesmo jeito, ou seja, 1. 4. 3. 2. 1= 24 modos. Aqui, nós começaremos a entender como definir a ordem dos anagramas. Se o número de anagramas iniciados por A é 24 e depois de A vem o O, o último anagrama de O ocupará a posição 24+ 24= 48°.

Entendido isso, os anagramas iniciados por P serão a mesma coisa: 1. 4. 3. 2. 1= 24. Baseando-se no mesmo raciocínio anterior, o último termo dos iniciados por P ocupará a posição 24 (A)+ 24 (O)+ 24 (P)= 72

Por fim, o próximo anagrama será o de número 73, justamente o pedido na questão. Esse elemento começará com R, segundo a ordem alfabética que vimos lá no início, e será sucedido por A, O, P, V. Juntando tudo, chegamos à alternativa e).

Espero ter ajudado, minha amiga. Abraços =) 

Answer 2

A PROV    =>são 4!=24
O PRVA    =>são 4!=24
P PROVA =>são 4!=24

já temos 72, falta uma, começa com R e as restantes em ordem alfabética

RAOPV  , letra E