Question

O sistema estelar conhecido Alfa centauri é um conjunto de três estrelas que orbitam o mesmo centro de gravidade. Nele , encontra-se a estrela mais próxima da Terra depois do Sol, a aproximadamente 4,3 anos-luz de distância.
a) quanto tempo demora o trajeto da luz desde o sistema de Alfa centauri até atingir a Terra ?
b) qual a ordem de grandeza, em metros, da distância do sistema estelar à Terra?
Me ajudem por favor !!

Answer 1

É importante ter em mente que anos-luz é uma unidade de distância, e não de tempo como comumente é interpretada. Seu valor significa a distância que a luz percorre no período de um ano, ou seja:

, considerando o ano como tendo 365 dias.

A partir de agora é puramente conversão de unidades para determinar a distância que um ano-luz representa, o que, sabendo a velocidade da luz, podemos determinar o tempo a partir da relação .
Você pode OU converter a velocidade da luz para km/dia ou km/h, OU converter os dias para horas. Fica a seu critério. 
Vou fazer os dois modos, e você decide qual lhe é mais conveniente:

1) Convertendo km/s para km/dia:

Sabendo que 1 dia = 24h, que 1h = 60 min e que 1 min = 60 seg, então 
1 dia = 60x60x24 segundos = 86400 seg

Logo, a luz percorre POR DIA:




Assim, tendo as mesmas unidades (365 DIAS e  em DIAS), podemos calcular qual a distância de um ano luz:

,

ou 9,4 trilhões de quilômetros.

2) Convertendo agora os 365 dias para segundos:

Utilizaremos os mesmos passos do modo anterior, multiplicando dias por horas, horas por minutos e minutos por segundos; porém, multiplicaremos o resultado por 365 dias:



Podemos encontrar, novamente, qual a distância de 1 ano-luz:

,

bem como já era de se esperar.

Sabendo da distância e da velocidade da luz, podemos calcular o tempo que leva para um feixe de luz percorrer essa distância:



SEGUNDOS

Convertendo para dias:

1 dia --- 86400
x dias --- 31536000

[tex]x = \frac{31536000}{86400}=365[/tex] dias.

(b) Basta converter a distância encontrada (9460800000000 km) para metros:

____________1km ---- 1000m
9460800000000km ---- X m
 metros

Abraço!